Ada Matematika dalam Beras

2012071248 perkuliahan PMRI pada 28 Februari 2013 bersama Prof.Zulkardi, seorang guru besar Program studi         Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya, dimulai dengan sebuah masalah kontekstual yaitu :

“Setiap hari Ibu memasak kg beras. Di dapurnya ada satu kampil beras yang berisi 25 kg. Pada hari ke berapa ibu harus membeli beras lagi?”

Mahasiswa yang terdiri dari 39 orang dibagi menjadi 8 kelompok, masing-masing kelompok mempunyai jawaban atas pertanyaan tersebut, namun hanya 4 kelompok yang berkesempatan mempresentasikan hasil diskusi mereka, dan ada pula kelompok yang jawabanya nyaris sama, berikut diantara jawaban dari beberapa kelompok:

1. Kelompok 1a

Image Image

(Kotak pink) Image = untuk 25 hari

Sisanya(kotak putih) Image = untuk 8 hari sisa 1/4.

25 hari+ 8 hari= 33 hari dengan sisa 1 karung, sehingga 25 kg beras dapat dihabiskan selama 33 hari, sehingga pada hari ke 33 sang ibu harus membeli beras agar pada hari ke 34 kekurangan tertutupi dan tidak merasa kekurangan beras.

2. Kelompok 1b

Image

Image

Tanggal 1 – 8 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 9 – 16 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 17 – 24 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 25 – 1 (8 hari ) = 6 kg

Total : 24 kg 32 hari
Sisa 1 kg beras yang dapat digunakan untuk 1 hari yaitu pada tanggal 2 april,
sehingga total hari untuk menghabiskan beras tersebut 33 hari , dan pada tanggal 2 april tersebut , ibu itu harus membeli beras lagi .

3. Kelompok 7a

Image

4. Kelompok 7b

Image

5. kelompok 10a

Cara Formal

Image

Jadi,  pada hari ke-33, beras ibu tersebut habis. Maka Dia harus membeli beras nya lagi pada hari ke-33 untuk keesokan harinya.

Cara Nonformal

Ibu tersebut menggunakan beberapa alat sebagai berikut:

  • Canting (satuan 1 kg)
  • 4 gelas (satuan ¾ kg)

Alat tersebut untuk mempermudah perhitungannya.

Ilustrasi:

Image

Prosedur:

1)      Pindahkan 1 kg beras ke dalam 4 gelas yang bersatuan ¾ kg satu per satu,

2)      Pada pemindahan canting ke-3, maka akan diketahui bahwa 3 kg beras bisa dimasak untuk 4 hari.

3)      Dengan kalkulasi logika, untuk 24 kg beras untuk 32 hari.

4)      Karena masih ada 1 kg, ¾ kg-nya bisa untuk 1 hari.

25 kg dapat digunakan untuk 33 hari dengan menyisakan ¼ kg

Jadi, Ibu tersebut harus membeli berasnya lagi pada hari ke-33.

6. Kelompok 10b

Misalkan setiap 1 kg beras dimisalkan dengan 4 canting beras, karena ibu memasak nasi ¾ kg beras sehari maka dalam sehari ibu memerlukan 3 canting beras.

Image

Model:

Image

terus berulang hingga menyisakan 4 canting terakhir, yang 3 cantingya cukup untuk 1 hari sisa 1 canting.

Image

Total hari = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 33

Jadi ibu harus membeli beras lagi pada hari ke 33.

Dari berbagai macam penyelesaian soal pada masing- masing kelompok, beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka ke depan kelas, kemudian kelompok lain memberikan tanggapan.

Bergerak dari satu soal kontekstual (the use of context in phenomenological exploration) dengan diberikan soal dengan konteks yang nyata yang telah dikenal oleh mahasiswa sebelumnya dalam kehidupan nyata sehari- hari serta kesempatan yang diberikan oleh pengajar kepada mahasiswa untuk memberikan solusi secara bebas, ternyata terdapat banyak ragam penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahaiswa dengan penuh ketertarikan dan rasa keingintahuan serta penuh dengan daya kreativitasnya masing- masing  untuk menentukan model (strategi) mereka sendiri dalam mengerjakan soal(mencari solusi)(the use of models by vertical instruments). Mereka sibuk berdiskusi, menampilkan hasil solusi yang mereka temukan, serta memberikan argument maupun tanggapan selama proses pembelajaran berlangsung. (the use of pupils own creation and contributions, interactivity).  Solusi yang diberikan oleh masing- masing kelompok memuat berbagai materi seperti dalam solusi yang ditawarkan oleh kelompok 7b terdapat materi pecahan, perbandingan, pembagian, geometri yang saling berkaitan(intertwine).

Selain itu, apabila diamati dari beberapa solusi yang ditawarkan oleh masing- masing kelompok dapat kita kelompokkan dalam tingkatan model (Level of models in RME):

Seperti solusi yang ditawarkan oleh kelompok 1a yang memberikan solusi dengan memberikan gambaran secara kontekstual yaitu dengan membagi beras pada kantong- kantong kecil, hal tersebut masih berada pada level pertama(situational level). Kemudian solusi yang diberikan oleh kelompok 7a dengan menggambarkan model dalam bentuk persegi yang dibagi kedalam 4 bagian termasuk level ke dua (referential level/ model of), solusi lain yang ditawarkan oleh kelompok 7b sudah menggunakan pola namun tetap menerapkan konteks. Masing- masing solusi yang ditawarkan memiliki kelebihan tersendiri. Untuk kelompok 1a konteks yang diberikan mudah untuk dipahami, sementara kelompok 7a lebih mudah untuk dioperasikan karena sudah berada pada level model of, sedangkan solusi dari 7b menawarkan keefisienan waktu karena penyelesiaannya sudah menggunakan pola. Dari sini dapat dilihat suatu proses pengerjaan soal(solusi) bergerak dari suatu yang konkret ke suatu yang lebih bersifat abstrak.

Kesimpulan:

Dari berbagai aktivitas yang telah dilakukan dengan dimulai dari pemberian soal kontekstual terdapat karakteristik, prinsip serta level yang terdapat di dalam PMRI, sehingga kegiatan belajar- mengajar di atas dapat dikategorikan sebagai kegiatan belajar- mengajar dengan pendekatan PMRI.

lihat juga: tesis PMRI di

http://projects.gw.utwente.nl/cascade/imei/publication/publikasi.htm

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s